Una introducción a los números índice

Índices encadenados

Para entender el concepto de índice encadenado debemos de comprender una propiedad de este tipo de números que resulta aquí crucial. Esta propiedad es la de transitividad o circularidad, la cual podemos aplicarla al ejercicio que acabamos de realizar en la lección anterior. Por ejemplo, en el caso del índice de precios de Laspeyres, podemos descomponer el índice entre el año 2013 y 2015, como el producto entre los índices entre 2013 y 2014 por el índice entre los años 2014 y 2015: Lp₁₃¹⁵=Lp₁₃¹⁴·Lp₁₄¹⁵= 108,79.

Adicionalmente, sabemos que la estructura de ponderaciones y la composición de la muestra de productos o actividades es preciso que se mantenga fija a lo largo del tiempo, lo cual va a favorecer la comparabilidad temporal. Es decir, necesitamos que durante los años en que esté en vigor la base, el índice debe medir la evolución de la variable objeto de estudio, sin que ese índice varíe, en ningún caso, por cambios en los pesos ni en la composición de la muestra.

Ahora bien, con el paso de los años, tanto la estructura de ponderaciones como el contenido de la cesta de productos o actividades que forman parte del índice van perdiendo representatividad, ya que cada vez se van alejando más del momento en que se estableció la base (por ejemplo, uno de los artículos de la cesta de la compra del IPC, base 92, cuya fórmula respondía a una base fija, era la máquina de coser, representativa a comienzos de los años 90 pero no tanto en el año 2000, cuando la base estaba llegando a su finalización).

¿Cómo resolver entonces la cuestión de la representatividad de una cesta de compra que varía con el tiempo y la necesaria comparación de los números índice calculados desde el periodo base? La respuesta es: a través del proceso de encadenamiento de índices, basado en la propiedad transitiva expuesta.

Como acabamos de decir, la mayoría de las estadísticas cambian la composición de la muestra a lo largo del tiempo, lo cual supone un problema. Cuando esto sucede, la tasa de variación mensual incorpora tanto la evolución real de la variable como la parte afectada por el cambio de muestra. Para facilitar la comparabilidad temporal, se suele calcular la variación mensual con las unidades comunes entre los dos periodos consecutivos.

Conforme va pasando el tiempo desde el año base, los índices de los componentes van cambiando según la evolución de la variable (aquellos componentes cuya variable haya aumentado más tendrán un índice mayor que otras con menores evoluciones); cuanto mayor sea el valor del índice de un componente respecto al índice general más peso relativo tendrá el componente en el momento de agregarlo para obtener el índice global.

En este tipo de índices, la estructura de ponderaciones y la composición de la muestra de productos o actividades cambian generalmente cada año. Esto favorece la representatividad, ya que el indicador se va adaptando de forma permanente a la realidad económica, pero va en perjuicio de la comparabilidad temporal, ya que la evolución estimada de la variable objeto de estudio se ve ‘contaminada’ por cambios en los pesos o contenido de la cesta de productos o actividades. Desde el punto de vista de la fórmula general de cálculo, en la práctica su construcción consiste en cambiar la referencia de la variable objeto de estudio y, consecuentemente, también las ponderaciones, cada año. Habitualmente, el periodo de referencia es o bien el mes de diciembre del año inmediatamente anterior al corriente o bien el último trimestre de dicho año.

La expresión matemática de un índice con referencia en el mes de diciembre es la siguiente:

donde:

_dict-1I_G^mt es el índice general del mes corriente m del año t referenciado al mes de diciembre del año t-1.

_dict-1I_i^mt es el índice del componente elemental i de la muestra (índice elemental), en el mes corriente m del año t referenciado al mes de diciembre del año t-1.

W_I es la ponderación del elemento i referenciada al mes de diciembre del año t-1.

El índice elemental (índice de cada uno de los componentes elementales de la muestra) se calcula de la siguiente forma:

donde:

_dict-1I_i^mt es el índice elemental del componente i, en el mes corriente m del año t referenciado al mes de diciembre del año t-1.

X_i^mt es el valor de la variable objeto de estudio del componente elemental i, en el mes corriente m del año t.

X_I^dict-1 es el valor de la variable objeto de estudio del componente elemental i, en diciembre del año t-1.

Como se observa en las fórmulas anteriores, los índices (elementales y agregados) están referenciados a diciembre del año anterior al corriente (t-1). Esto quiere decir que a comienzos de cada año el índice cambia de periodo de referencia, lo que conlleva discontinuidad en las series de índices. Esta es la razón por la que es necesario realizar un proceso de encadenamiento, que no es otra cosa que enlazar las series de los índices de cada año para ofrecer una serie continua en el tiempo.

Cambio de base

Cada cierto tiempo, se hace necesaria una revisión y renovación de los elementos estructurales del indicador, de su propio contenido metodológico y/o del tratamiento de la información relacionada con la propia variable objeto de estudio, los cuales intervienen en el cálculo del índice.

Esto es lo que se denomina un cambio de base.

Si bien es cierto que la revisión es necesaria en todos los aspectos que conforman el cálculo del indicador, lo que habitualmente determina el momento del cambio de base es el grado de pérdida de representatividad de los elementos utilizados en el cálculo del Sistema vigente (las actividades, en el caso de indicadores de actividad, o los productos cuando hablamos de precios) y sus ponderaciones. Por tanto, un cambio de base es una adaptación del indicador a los cambios acaecidos en la realidad económica que se pretende medir.

La periodicidad con la que se lleva a cabo un cambio de base, en teoría, depende del grado de dinamismo del sector al que se refiera el indicador. Cuanto más rápidos sean los cambios en el mismo, con mayor frecuencia deberían realizarse los cambios de base. En general, en los principales foros internacionales se ha convenido que lo idóneo es realizar un cambio de base cada cinco años (de hecho, el Reglamento del Consejo sobre estadísticas coyunturales así lo estipula).

Cuando tenemos datos de un número índice con dos bases distintas, procederemos como acabamos de hacer en el anterior ejemplo práctico.

Repercusión

La variación de un índice agregado viene determinada por el comportamiento de sus componentes. Así, cuanto mayor sea la variación del índice de un elemento, mayor será su influencia en el agregado. Pero, además, ante tasas de variación iguales entre distintos componentes, tendrá mayor influencia en el agregado aquella que lleve asignada una mayor ponderación. Esta idea intuitiva se formaliza mediante el concepto de repercusión.

La repercusión que la variación de un elemento o conjunto de elementos tiene en la variación de un índice agregado entre dos periodos m y m’, es la variación que éste hubiera experimentado si solo hubiera variado dicho elemento o conjunto de elementos. Es decir, la repercusión es la variación del índice agregado debida únicamente a la variación en uno de sus componentes. Su fórmula es la siguiente:

Donde:

R_I^m,m´´ es la repercusión del elemento i en el agregado.

I_t^m es el índice del componente i en el momento m

I_t^m´es el índice del componente i en el momento m’.

W_i es la ponderación del componente i en tanto por uno.

I^m´es el índice del agregado en el momento m’.

Una propiedad fundamental que surge de la propia definición de la repercusión es que la suma de las repercusiones de los componentes es la tasa de variación del agregado. Esto aporta una información muy valiosa a la hora de analizar el comportamiento de cualquier índice, como complemento del estudio de las tasas de variación.

En los índices calculados siguiendo la fórmula de base fija esto es así para todos los tipos de variaciones. Sin embargo, esto no siempre es así en los índices encadenados: dado que cada año los índices deben encadenarse con coeficientes de encadenamiento diferentes, la suma de las repercusiones anuales no es igual a la tasa anual (que se obtiene utilizando índices encadenados).

Participación

Algunos autores se refieren al concepto de participación como el cociente entre la repercusión de cada índice componente y la variación total:

La interpretación de los resultados hay que hacerla con cuidado, ya que la sólo tendría sentido su utilización como porcentaje de la variación total cuando todas las variaciones de los componentes fuesen en la misma dirección (todas positivas o todas negativas).

Además, si la variación global fuese nula debido a que sus dos elementos hubiesen experimentado variaciones de +50% y de –50%, respectivamente, no tendría sentido dividir las repercusiones entre cero.